Álgebra lineal Ejemplos

$x - 4 y = a$ , $2 x + 3 y = - 6$

Paso 1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 4 y - a = 0, 2 x + 3 y = - 6$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 4 & - 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{- 6}{2} \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Paso 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} & 0 - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{2} & - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$a + \frac{11 y}{2} = - 3$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Paso 5

Resta $\frac{11 y}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Paso 6

Resta $\frac{3 y}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 - \frac{3 y}{2}$

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- 3 - \frac{11 y}{2}, - 3 - \frac{3 y}{2}, y)$

Paso 8

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 - \frac{11 y}{2} \\ - 3 - \frac{3 y}{2} \\ y \end{array}]$